☆ Irrationalité et trigonométrie - Vers le supérieur

Énoncé

1. Soit \(x \in \mathbb{R}\) .

    a. Exprimer \(\cos(5x)\) en fonction de \(\cos(x)\) et de \(\sin(x)\) .

    b. En déduire que \(\cos(5x)=16\cos^5(x)-20\cos^3(x)+5\cos(x)\) .

2. À l'aide de ce qui précède, démontrer que  \(\alpha=\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)\) est un nombre irrationnel.